(చాలా ఆంగ్ల శాస్త్రీయ పదాలకు తెలుగు పదాలు తెలియక ఆ పదాలను ఆంగ్లంలోనే వ్రాయటం జరిగింది. )

Digital cameraలు record చేసే resolution పరిధులు మన కళ్ళ resolution పరిధిని పరిగణించి నిర్ణయించడం జరుగుతోంది. Society of Motion Picture and Television Engineers (SMPTE) ప్రమాణాల ప్రకారం సినిమా థియేటర్లో మొదటి కుర్చీల వరుసలో కూర్చున్న వాళ్ళకు digital resolution లోపాలు కనిపించకుండా వుండాలంటే digital camera resolution కనీసం 9778×5500 (16:9 aspect ratio) resolution వుండాలని లెక్క కట్టాం.  ఎందుకంటే రెండు ప్రక్కప్రక్కన వున్న గీతలను రెండు గీతలుగా గుర్తించగలగాలంటే, ఆ గీతల మధ్య వున్న నిడివి 20 ft దూరంలో వున్న కన్ను దగ్గర కనీసం (1/60) డిగ్రీల కోణం సృ ష్టించాలి (20/20 vision ప్రకారం). మరి మన కళ్ళకు ఆ పరిధి ఎలా వచ్చిందో తెలుసుకోవాలని ప్రయత్నించాను. ఆ ప్రక్రియలో తెలుసుకున్న విషయాలు ఇక్కడ పొందుపరిచాను.

మన కన్ను గురించి తెలుసుకునే ముందు ఒక ప్రయోగం గురించి తెలుసుకుందాం. ఒక అట్ట ముక్క తీసుకొని దాంట్లో D (1cm అనుకుందాం) వ్యాసం గల వృత్తాకారంలో ఒక రంద్రం చేసుకుందాం. ఒక coherent light source (వెలుగు రేఖలు సమాంతరంగా సృష్టించడానికి )  తీసుకొని దాని వెలుగు ఆ రంద్రం గుండా ప్రసరించేలా చూసుకోవాలి (ఒక చీకటి గదిలో). L (2m అనుకుందాం) దూరంలో వున్న గోడపైన ఏర్పడ్డ చిత్ర్రాన్ని గమనిద్దాం. గోడపైన ఏర్పడే బొమ్మ వృత్తాకారంలో వుంటుంది (బొమ్మ 1అ). దాని brightness ఒక్కరీతిగా (uniform) గా వుంటుంది (బొమ్మ 1ఆ).
EyeResLimit-4

బొమ్మ 1

ఇప్పుడు చిన్న వ్యాసం (1mm ఒక మిల్లీమీటర్; ఏదో ఒక విధంగా చేసామనుకుందాం) వున్న రంద్రంతో గోడమీద ఏర్పడ్డ బొమ్మను చూద్దాం (బొమ్మ 2అ). ఇప్పుడు, ఈ బొమ్మలో brightness uniformగా వుండదు. ఈ ప్రక్రియనే Diffraction అంటారు. ఆ కనిపించే బొమ్మను Airy disc అంటారు. (రాత్రి వర్షంలో తడిసిన కళ్ళద్దాలతో చూస్తే మనకు కనిపించే glare, వర్షంలో తడిసిన windscreenతో కారు నడుపుతున్నపుడు కనిపించే glareకి కూడా కారాణం ఈ diffraction.) ఈ బొమ్మలో కొన్ని చీకటి వలయాలను కూడా చూస్తాము. ఒకదాని తర్వాత ఒకటి చీకటి, వెలుగుల వలయాలు ఏర్పడతాయి (బొమ్మ 2ఆ). ఆ వలయాల మధ్య వున్న అంతరం కొన్ని సూత్రాల ప్రకారం గణింపవచ్చు (బొమ్మ 3ఆ). ఆ సూత్రంలో వున్నlamda (lamda) ఆ కాంతి wavelength. అంటే ఆ రంద్రం వ్యాసం ఆ light source కాంతి wavelength కొలతలు ఎంత దగ్గరగా వుంటే అంత ఎక్కువగా ఈ ప్రక్రియ తీవ్రత వుంటుంది.

EyeResLimit-6(బొమ్మ 2)

EyeResLimit-7

(బొమ్మ 3)

ఈ ప్రక్రియను మన కన్నుకు అన్వయిద్దాం. మన కన్ను pupil ఆ అట్టలో చేసిన రంద్రం (aperture) లాంటిదే (బొమ్మ 4).

Eye

(బొమ్మ 4)

కన్ను చూసే నల్లటి చుక్కని (dot ) ఒక light source తో పోల్చవచ్చు. అపుడు మన రెటినా (బొమ్మ 1లో గోడ లాంటిది) పైన ఏర్పడే చిత్ర విధానం బొమ్మ 5లో చూడొచ్చు. ఈ బొమ్మలో theta బొమ్మ ౩ఆ లో వున్న theta1 గా అన్వయించుకోవాలి.

one point

(బొమ్మ 5)

ఇప్పుడు రెండు చుక్కల చిత్రం రెటినాపైన ఎలా ఏర్పడుతుందో బొమ్మ 6 లో చూడొచ్చు.

two point

(బొమ్మ 6)

ఆ రెండు చుక్కలు రెండుగా చూడగలగాలంటే మొదటి చుక్క  First Minima దగ్గర కానీ దాని తర్వాత కానీ రెండవ చుక్క Maxima ఏర్పడాలి (బొమ్మ 7).  ఈ ప్రాతిపదికను Rayleigh criterion (1879 లో ప్రతిపాదించినది ) అని అంటారు.  ఇంకా Houston, Sparrow అని ఇంకా ఇతర ప్రాతిపదికలు వున్నాయి. కాని ఎక్కువగా ప్రసిద్ది పొందింది Rayleigh ప్రాతిపదిక. Rayleigh ప్రాతిపదిక ప్రకారం బొమ్మ 6  లో alpha= theta అయ్యుండాలి.

raleighTwoPts

(బొమ్మ 7)

380nm నుంచి 750nm వరకు wavelength గల కాంతి మాత్రమే మనకు కనిపిస్తుంది. బొమ్మ 6 లో రెండు చుక్కలు 750nm wavelengthవి అయినట్టైతే బొమ్మ 6లో వున్న theta = arcsin{1.22x(form1)} = arcsin(1.22x750nm/5mm) (pupil aperture 5mm అనుకుంటే ) = 2.2/10000 radians = 1/78 degrees. 20/20 vision ప్రకారం theta = 1/60డిగ్రీలు (బహుశా కొంత margin చేర్చబడి వుండొచ్చు).

మన pupil aperture optic diffraction పరిధి వల్ల రెండు చుక్కలు రెండు చుక్కలుగా కనిపించాలంటే అవి కన్ను దగ్గర ఏర్పరిచే కోణం కనీసం (1/78)డిగ్రీలు అయ్యుండాలి! ఐతే ఈ లెక్కల్లో ఒక assumption వుంది. అది ఏంటంటే మన రెటినాలో వుండే sensors (rods and cones) సాంద్రత (density) తగినంత వుంటుందని. కనీసం Maxima దగ్గర ఒకటి, First Minima దగ్గర ఒక sensor వుండాలి.  Maxima, Minima మధ్య వుండే దూరం = 24mmx(2.2/10000)radians = 5.3um (బొమ్మ 4 లో చూపించినట్టు కటకం రెటినా మధ్య దూరం 24mm). sensor సాంద్రత  కనీసం 1sqmm/(5.3umpersensorx5.3umperrsensor) = 35000 sensors/sqmm అయ్యుండాలి. ఇప్పటివరకు చేసిన research ప్రకారం sensor density కనీసం 40000 sensors/sqmm వుందని తేలింది (బొమ్మ 8 ) కాబట్టి మన లెక్క కట్టిన అంకెలు సరైనవే. ఇక రెటినా ఉపరితల వైశాల్యం = one semi sphere surface area =0.5×3.14x24mmx24mm= 900 sqmm. కాబట్టి కన్నులో కనీసం 900 sqmmx40000 sensors/sqmm =  36000000 sensors వుంటాయి (అంటే రెటినా కనీసం 36 Mega Pixel CCD లాంటిది).

fovea

ప్రకటనలు